Tema: ¿Que es Álgebra Lineal?

Cuatrimestre: Segundo

Materia: Álgebra Lineal

¿Que es Álgebra Lineal?

Se denomina algebra, La rama de las matemáticas que se orienta a la generalización de las operaciones aritméticas a través de signos, letras y números. En el álgebra, las letras y los signos representan a otra entidad a través de un simbolismo.

Lineal, por su parte, es un adjetivo que refiere a lo vinculado a una línea (una raya o una sucesión). En el ámbito de la matemática, la idea de lineal alude a aquello que cuenta con consecuencias que son proporcionales a una causa.

Se conoce como álgebra lineal a la especialización del álgebra que trabaja con matrices, vectores, espacios vectoriales y ecuaciones de tipo lineal.

Los espacios vectoriales son estructuras que surgen cuando se registra un conjunto que no está vacío, una operación externa y una operación interna. Los vectores son los elementos que forman parte del espacio vectorial. En cuanto a las matrices, se trata de un conjunto bidimensional de números que permiten la representación de los coeficientes que tienen los sistemas de ecuaciones lineales.

Es importante saber que un sistema de ecuaciones lineales se compone, como su nombre lo indica, de ecuaciones lineales (un conjunto de ecuaciones que son de primer grado), definidas sobre un anillo conmutativo o un cuerpo.

Es correcto decir que el álgebra lineal es un área activa que se conecta con otras tantas, algunas de la cuales no pertenecen a las matemáticas, como ser las ecuaciones diferenciales, el análisis funcional, la ingeniería, la investigación de operaciones y las gráficas por ordenador. Asimismo, áreas de las matemáticas como ser la teoría de los módulos o el álgebra multilineal han sido desarrolladas a partir del álgebra lineal.

Constantes arbitrarias y numéricas, variables y funciones

CONSTANTES

Una magnitud constante es aquella cuyo valor permanece fijo, y se dividen en constantes absolutas y constantes arbitrarias.

Las constantes absolutas , son aquellas cuyo valor no cambia en cualquier aplicación o fenómeno. Así , por ejemplo, la razón del perímetro de una circunferencia y su diámetro es una constante, cuyo valor es ; la velocidad de las ondas electromagnéticas en el “vacío” es una constante, la cual se representa y está dada por c ? 300 000 Km /s, y en general, todos los números reales.

Las constantes arbitrarias o parámetros , son aquellas cuyo valor permanece fijo, sólo durante el estudio de un determinado problema.

Por ejemplo, en la ecuación de la recta , m y b , que representan la pendiente y la ordenada al origen respectivamente, son parámetros, los cuales cambian de una recta a otra.

VARIABLES

Una magnitud variable o simplemente variable, es la que puede adquirir distintos valores, y se dividen en variables independientes y variables dependientes.

Las variables independientes son las que adquieren distintos valores, los cuales se encuentran, generalmente, dentro de un cierto conjunto de números.

Las variables dependientes son aquellas cuyos valores, dependen de los valores que adquiera la variable independiente.

Así por ejemplo, en la ecuación , x es la variable independiente, y y es la variable dependiente.

Por convención, representaremos a las constantes con las primeras letras del abecedario: a, b, c, d, e ,… m y a las variables por medio de las últimas letras: r, s, t, u, v, w, x, y, z

¿QUE ES UNA FUNCIÓN LINEAL Y NO LINEAL? y su diferencia.

Una función lineal formará una línea recta al ser gráfica en un plano cartesiano. En la lineal a cada valor de x, solo corresponde 1 de y, ya cada valor de y solo corresponde 1 de x.

Función lineal:

f(x) = ax + b,

En el caso de una función no lineal . Los valores de esta no formaran una línea recta al ser gráfica.

Una de las maneras más fáciles de identificarlas es mirar sus gráficos. En la cuadrática a cda valor de y corresponden 2 valores de x

g(x) = cx² + dx + e